Question

数列｛an｝的前n项和sn，若an+sn=n，求an

Answer 1

解：因为：an+sn=n
所以a(n-1)+s(n-1)=n-1
sn-s(n-1)=n-an-(n-1-a(n-1))=1-an+a(n-1)
sn-s(n-1)=an
所以：an=1/2+a(n-1)
因为an+sn=n
所以当n=1时候也成立
所以a1+s1=1.s1=a1
所以a1=1/2
所以an=1/2*n

Answer 2

a1+s1=1
a1+a1=1
a1=1/2
an+sn=n
sn=n-an
s(n-1)=(n-1)-a(n-1)
两式相减得
an=n-an-n+1+a(n-1)
2an=a(n-1)+1
2an-2=a(n-1)-1
2(an-1)/[a(n-1)-1]=1/2
所以an-1是以1/2为公比的等比数列
an-1=(a1-1)q^(n-1)
an-1=(1/2-1)*(1/2)^(n-1)
an-1=-(1/2)^n
an=1-(1/2)^n

Answer 3

an=1-（1÷2）^n