Question

已知圆I与三角形abc三边BC,AC,AB分别相切，切点分别是D,E,F

(1)求证；∠FDE=90度-1/2∠A, (2)如果∠FDE=70°,那么∠A=？

Answer 1

解：(1)画图，连接IE、IF易看出：
圆I中∠FDE=∠FIE/2，
而四边形AFIE中，∠AFI=∠AEI=90°，
则∠FDE=∠FIE/2=(360°-90°-90°-∠BAC)/2=90°-(∠BAC/2)
(2)∠BAC=2×(90°-∠FDE)=2×(90°-70°)=40°

Answer 2

连接IE，IF，ID
容易证明三角形AIF全等于三角形AIE
则∠IAE=∠IAF=1/2∠A，∠AIF=∠AIE
对于圆I，∠FDE=1/2∠FAE=∠AIF=90度-1/2∠A(同一段弧所对的圆心角等于圆周角的两倍)

Answer 3

1连接IE，IF，则∠A+∠FIE=180度，2∠FDE=∠FIE，所以∠A+2∠FDE=180度，∠FDE=90度-1/2∠A
∠A=2（90度—∠FDE）=40度