Question

在三角形ABC中，a/cosA=b/cosB=c/cosC，则三角形一定是什么三角形

Answer 1

a、b、c为三角形边长，又a/cosA=b/cosB=c/cosC
而三角形至多有一个直角或钝角，因此A、B、C均为锐角
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB，a/b=sinA/sinB
又a/cosA=b/cosB，a/b=cosA/cosB
因此sinA/sinB=cosA/cosB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A、B均为锐角，A=B
同理，B=C，C=A
A=B=C
三角形是等边三角形。