Question

一道高数 极限题 求解 谢谢

Answer 1

0/0型洛必达法则

追答

(1+x)∧(1/x)可写为e∧(ln(1+x)/x)
原式变为[ln(1+x)/x-1]/x
即[ln(1+x)-x]/x²
洛必达得[1/(1+x)-1]/(2x)
即-x/(2x²+2x)
再洛必达法则，得-1/(4x+2)
极限为-1/2

Answer 2

用泰勒展开求解
原式=lim(x->0+) [ln(1+x)-x]/x^2
=lim(x->0+) [x-x^2/2+o(x^2)-x]/x^2
=lim(x->0+) -1/2+o(x^2)/x^2
=-1/2