Question

设集合A={(x,y)|y=x^2+mx+2},B={(x,y)|x-y+1=0,x<=x<=2},若A∩B不等于∅，求实数m的取值范围

有步骤的

Answer 1

这个题的意思就是:
x+1=x^2+mx+2在0<=x<=2的范围内有一个根就可以满足
化简得：x^2+(m-1)x+1=0

首先方程要有根也就是Delta>=0
(m-1)^2-4>=0, 得到m>=3或者m<=-1

因为方程两个根相乘等于1
所以要么同正要么同负
但是又要求0<=x<=2，所以必须同正
也就是说m-1<=0也就是m<1

方程两根相乘等于1而且同正，这两个条件已经可以保证有一个根在0<=x<=2的范围内。
所以综合上面两个条件，得到m<=-1就是本题的答案。

Answer 2

集合B给的条件有问题，修改一下我可以解决。
先提供一个思路：求出A∩B无解的情况取补集。