Question

在三角形ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AE平分角BAD交BC点E,O是AB上一点，圆O过A,E两点，交AD于G,交AB于F.

求证。BC与圆O相切

Answer 1

因为AB=AC,D是BC的中点，有AD垂直BC。
AE是角BAD的平分线，所以角BAE=角DAE。
A,E是圆上的点，有角BAE=角AEO。
所以角AEO=角EAD,所以OE平行AD，即OE垂直BC，所以BC与圆O相切

Answer 2

证明：连接O、E有：∠OAE=∠AEO
∵AE平分∠BAD∴∠OAE=∠DAE
∴∠AEO=∠DAE∴OE∥AD
又∵D为BC中点∴AB=ACAD⊥BC
∴OE⊥BC
∴BC与⊙O相切．