Question

若直线y=x+b与曲线y=根号下4-x²有公共点求b的取值范围

Answer 1

由曲线 y=根号下4-x² 可知 -2<=X<=2 那么可以b的取值范围在-2到2之间

Answer 2

∵y=x+b与y=√(4-x²)有公共点
且4-x²≥0
∴-2≤x≤2
∴x+b=√(4-x²)——>(x+b)²=4-x²——>2x²+2bx+b²-4=0
∵有公共点，说明此方程在x∈[-2,2]有实数解
所以方程判别式=4b²-8(b²-4)=-4b²+32≥0——>b²≤8——>-2√2≤b≤2√2
（1）此方程所对应的图像在X∈［－2，2］只有一个交点，则：
　　(8-4b+b²-4)(8+4b+b²-4)≤0——>(b-2)²(b+2)²≤0——>b=±2
（2）次方程在X∈[-2,2]有两个交点，则
(8-4b+b²-4)>0——>(b-2)²>0——>b≠2
(8+4b+b²-4)>0——>(b+2)²>0——>b≠-2
b²-4<0——>-2<b<2
综上，-2≤b≤2

Answer 3

数形结合：
曲线y=根号下4-x²，即圆x²+y²=4；但由于y≧0，所以是这个圆的上半部分；
要使直线y=x+b与半圆x²+y²=4 （y≧0）有公共点，
由草图易知-2≦b≦2√2；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！