大一数学分析
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原式=lim(x→0)exp[1/x·ln(1+x²)]
【a^b=exp[ln(a^b)]=exp(b·lna)】
=lim(x→0)exp[ln(1+x²)/x]
=exp[lim(x→0)ln(1+x²)/x]
=exp[lim(x→0)x²/x]
【应用等价无穷小代换：
ln(1+x²)~x²】
=exp[lim(x→0)x]
=exp(0)
=1
【附注】
exp(a)表示e^a
【a^b=exp[ln(a^b)]=exp(b·lna)】
=lim(x→0)exp[ln(1+x²)/x]
=exp[lim(x→0)ln(1+x²)/x]
=exp[lim(x→0)x²/x]
【应用等价无穷小代换：
ln(1+x²)~x²】
=exp[lim(x→0)x]
=exp(0)
=1
【附注】
exp(a)表示e^a
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