Question

请问这两道题目怎么求解呢？希望能讲出解题思路，有手写版最好不过了，因为我答案看不懂。谢谢。

Answer 1

（1）举个例子：f(x)=1/(1-x)，所以f(2)是多少？这个你肯定会，把x=2带入，就是f(2)=1/(1-2)=-1，对吧？
好的，f(2)你会算了，那f(t)是什么呢？你肯定也会特别不屑的说，就是把x=t带入就行了呗，最后是f(t)=1/(1-t)，没问题吧？
再接着来，那如果是f(2m+1)呢？那你应该知道是f(2m+1)=1/(1-(2m+1))=-1/2m，对吧？
到此，你就知道了，无论是什么，我只要把f(x)后面表达式中的x换成f(x)这个括号里面的内容就行了，那f(f(x))不就是f(1/(1-x))吗？也就是把等号后面的x用1/(1-x)替换就行了，所以f(f(x))=f(1/(1-x))=1/(1-1/(1-x))=1/(-x/(1-x))=-(1-x)/x
第二个题得用微积分，我不知道你学了不？看着你第一题的问题应该还是高中生吧？

追问

老师，您好。我数学很差，但是只要您讲了我肯定能搞懂，老师您再讲一讲第二题吧。高中毕业快三年了。

追答

第二题首先你得画出图来，黑色部分就是要求的面积，设要求的坐标是P(t,t²)

所以就是两个积分的和求最小值：

f(t)=∫[0→t]（t²-y）dx+∫[t→1]（y-t²）dx

=∫[0→t]（t²-x²）dx+∫[t→1]（x²-t²）dx

=(t²x-1/3 x³)|[0→t]+(1/3 x³-t²x)|[t→1]

=t³-1/3 t³-0+1/3-t²-（1/3 t³-t³）

=4/3 t³-t²+1/3

对t求导，令f`(t)=4t²-2t=0，得到t1=0(舍去)，t2=1/2

所以当t=1/2时，f(t)有最大值，是4/3*(1/2)³-(1/2)²+1/3=1/4

此时P点坐标是（1/2,1/4）

追问

明白了，老师，谢谢您。😝