Question

基本函数求导公式

Answer 1

常函数的导数设f(x)=c，c为常数.则f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)_f(x)Δx=limΔx→0c_cΔx=0。
幂函数的导数，引理1limx→0(1+x)a_1x=a(a∈R)证明令(1+x)a_1=t，则当x→0时t→0limx→0(1+x)a_1x=limx→0[(1+x)a_1ln_(1+x)a_aln_(1+x)x]=limt→0tln_(1+t)_limx→0aln_(1+x)x=a。设f(x)=xa(a∈R)，D为f(x)的定义域且规定x∈D,x≠0f(x)=limΔx→0f(x+Δx_f(x)Δx=limΔx→0(x+Δx)a_xaΔx=limΔx→0xa_1_(1+Δxx)a_1Δxx。易知，Δxx→0，运用引理1的结果，可得f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)_f(x)Δx=axa_1。当a≠1时，由定义可计算得f′(0)=0，代入公式可知成立，故该公式对一切的x∈D都成立；特别地，当a=1时，则规定f′(x)≡1.正弦函数的导数，引理2limx→0sin_xx=1

Answer 2

Answer 3

基本公式如下：

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。

只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

扩展资料：

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料：导数-百度百科

Answer 4

y=C,y'=0

y=x^n, y'=nx^(n-1)

y=a^x, y'=a^xlna

y=e^x, y'=e^x

y=log(a)x ,y'=1/x lna

y=lnx  y'=1/x

y=sinx  y'=cosx

y=cosx  y'=-sinx

y=tanx  y'=1/cos²x

y=cotanx  y'=-1/sin²x

y=arcsinx  y'=1/√（1－x²）

y=arccosx  y'=-1/√（1－x²）

y=arctanx  y'=1/(1+x²)

扩展资料

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

参考资料百度百科-导数

Answer 5

y=x^n, y'=nx^(n-1)
y=a^x, y'=a^xlna
y=e^x, y'=e^x
y=log(a)x ,y'=1/x lna
y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx
y=cosx y'=-sinx
y=tanx y'=1/cos²x
y=cotanx y'=-1/sin²x
y=arcsinx y'=1/√（1－x²）
y=arccosx y'=-1/√（1－x²）
y=arctanx y'=1/(1+x²)
y＝arccotanx y'=-1/(1+x²)