Question

二次根式最小值

根号x^2+4+根号（8-x)^2+16的最小值，写下过程

Answer 1

X^2+4=(x-0)^2+(0-2)^2
(8-x)^2+16=(x-8)^2+(0-4)^2
所以，根号X^2+4 可视为点P（X，0）到点A（0，2）的距离
根号(8-x)^2+16 可视为点P（X，0）到点B（8，4）的距离
要使3点连线最短，应使3点共线
而点P在X轴上，点A在Y轴上
找到A关于X轴对称点A’（0，-2），连接A’B交X轴于P（8/3，O），此时，A’B=10
所以，P坐标为（8/3，0）

Answer 2

令y=√x^2+4+√（8-x)^2+16
对y求导数：y'=(x/√x^2+4)-[(8-x)/√（8-x)^2+16]
令y'=0 得x1=-8，x2=8/3
当负无穷<x<-8时：y'>0
当-8<x<8/3时：y'<0
当8/3<x<正无穷时：y'>0，
所以当x=8/3时，y有最小值。
将x=8/3代入y=√x^2+4+√（8-x)^2+16得：
y=10

Answer 3

看图

Answer 4

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