Question

等比数列已知A3=2分之3，和S3=2分之9， 求A1和q。

等比数列已知A3=2分之3，和S3=2分之9， 求A1和q。
要公式，要解题过程，详细点，谢谢。

Answer 1

A3 = A1 * q² = 3/2 ①
S3 = A1 * (1 - q³) / (1 - q) = 9/2 ②
②/① 得
(1 - q³) / (q² - q³) = 3
-> (q - 1)² * (2q + 1) = 0
-> q = 1 , A1 = 3/2 或 q = -3/2 , A1 = 6

Answer 2

A3 = A1 * q² = 3/2 ①,S3 = (A1 * (1 - q³)) / (1 - q) = 9/2②.
①/②得：（q²* (1 - q) ）/(1 - q³)=3/9③.而1 - q³=(1 - q)(1+q+q²)④。④代入③得：2q²-q-1=0解得：q = 1或q =- 1/2

Answer 3

因为S3=3A3,S3=A1+A2+A3
所以A1=A2=A3=3/2，q=1