Question

若关于x的多项式被x+2除的余数2,被x-1除的余数为5，则这个多项式被(x+2)（x-1）除的余

若关于x的多项式被x+2除的余数2,被x-1除的余数为5，则这个多项式被(x+2)（x-1）除的余数为

Answer 1

设二次多项式为x#178;+bx+c
被x-3除余1，则令x#178;+bx+c-1=（x-3）（x+d）
被x-2和x-1除余数相同，令余数为e，则x#178;+bx+c-e=（x-2）（x+f）=（x-1）（x+g）
可得b=d-3，c-1=-3d，
b=f-2，c-e=-2f，
b=g-1，c-e=-g，
联系方程得f=-1，g=-2，b=-3，d=0，c=1，e=-1
所以二次多项式为x#178;-3x+1