两道不定积分题，第二换元法
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第一题,令x=tant,t∈(-π/2,π/2),得dx=sec^2tdt 原式=∫[ln(tant+sect)]sectdt=∫sectdsect=1/2(sec^2t)+C=1/2[sec^2arctant]+C
第二题,令t=x-1,得 原式=∫{[(t+1)^2]/t^100}dt=∫[(t^2)/(t^100)+2t/(t^100)+1/(t^100)]dt=∫[(t^-98)+2(t^-99)+(t^-100)]dt=(-1/97)(t^-97)+(-2/98)(t^-98)+(-1/99)(t^-99)+C 将t=x-1代入上式就是答案.手机打好累.
第二题,令t=x-1,得 原式=∫{[(t+1)^2]/t^100}dt=∫[(t^2)/(t^100)+2t/(t^100)+1/(t^100)]dt=∫[(t^-98)+2(t^-99)+(t^-100)]dt=(-1/97)(t^-97)+(-2/98)(t^-98)+(-1/99)(t^-99)+C 将t=x-1代入上式就是答案.手机打好累.
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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