过点(3,4,-2)且在三个坐标轴上的截距相等 满足此条件的平面方程 谢谢
答陵陵案是：x／5＋y／5＋z／5=1
解题过程：已知平面方程截距式，因为截距都相等，设为a，则x／a＋y／a＋z／a=1又因为过点（3，4，-2），代入截距式可得5／a=1，解得a=5。
则答案为：x／5＋y／5＋z／5=1
拓展资料：
平面方程：
一、截距式尺慧戚
x/a+y/b+z/c=1
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
三、一般式
Ax+By+Cz+D=0，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
四、法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方碧高向余弦，p为原点到平面的距离。
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2024-10-27 广告
满足此条件平面方程为x+y+z-5=0
拓展资料：
“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。
定义
在空陵仔闷间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。
类型
一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
二、点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'戚悄为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
三点求平面可以取向量积为法线
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
三、一般式
Ax+By+Cz+D=0 [1] ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
四、法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p [1] ，其尺弯中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。
x+y+z-5=0
解法：
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，根据已知条件可悄山喊得以下方程组：
3A+4B-2C+D=0
Ax+D=0→x=-D/A
By+D=0→y=-D/B
Cz+D=0→z=-D/C且A=B=C,故代入方程一可知满足此条件平面方程为x+y+z-5=0
其实截距就是平面方程中的A、B、C，具体x轴唯握截距就为系数A，y轴截距就是系数B，z轴就是系数C，如果系数D为零，说明平面方程过坐标原点（0,0,0）。
拓展资料：
“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式启野形如Ax+By+Cz+D=0。
分为截距式、点法式、一般式、法线式：
资料来源：百度百科-平面方程
3A+4B-2C+D=0 （1）
Ax+D=0→x=-D/A
By+D=0→y=-D/B
Cz+D=0→z=-D/C且A=B=C,故代入方程一可知满足此条件平面方程枣早为x+y+z-5=0
其实截距就是平面方程中的A,B,C，具体x轴截距就为系数派岩早A，y轴截距就是系数B，z轴就是系数C，如果系数D为零，说明平面方程过坐标原点（0,0,0）
