电路分析基础中,T型电路上由3个方程联立求解而得的方程是怎么推导的呢?
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基尔霍夫定律
在每个节点都有流出电流=流入电流
照图示，中间的点流出为0，流入=I1+I2+I3
所以I1+I2+I3=0
然后电往电势低的地方留
而且电势差为电流乘以电阻
例如1和2之间的电势差，I1从1往中心流，所以1减去中心的电势=I1*R1
从中心到2，电流反向，所以中心减去2的电势=-I2*R2
所以U12=I1*R1-I2*R2
第三个方程类似，一旦电流和电势降低方向反向，就取减号
在每个节点都有流出电流=流入电流
照图示，中间的点流出为0，流入=I1+I2+I3
所以I1+I2+I3=0
然后电往电势低的地方留
而且电势差为电流乘以电阻
例如1和2之间的电势差，I1从1往中心流，所以1减去中心的电势=I1*R1
从中心到2，电流反向，所以中心减去2的电势=-I2*R2
所以U12=I1*R1-I2*R2
第三个方程类似，一旦电流和电势降低方向反向，就取减号
追问
上面3个小方程我懂,问题是后面3个电流的推导是怎么推的呢?
追答
再加一个
I3R3-I1R1=U31
简单说是消元，
利用
U12=I1*R1-I2*R2 (1)
U23=I2R2-I3R3
替换I3=-I1-I2
U23=I2R2-I3R3=I2R2+(I1+I2)R3
=R3I1+(R2+R3)I2 (2)
(1)*(R3)-(2)*(R1)可以消去I1
得到R3U12-R1U23=-R2R3I2-(R1R2+R1R3)I2
I2=(R3U12-R1U23)/(-R2R3-R1R2-R1R3)
=R1U23/(R2R3+R1R2+R1R3)-R3U12/(R2R3+R1R2+R1R3)
剩下两个类似
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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