Question

函数y=xcosx在（负无穷到正无穷）内是否有界？答案是无界，想问问是怎么判断的

Answer 1

x→＋∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R
图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡，即-▏x▏≦y≦▏x▏，
因为y=x与y=-x向正负方向的极限都不收敛，所以y=xcosx在（－∞，＋∞）内无界。
既无上界也无下界。

Answer 2

看图像就很容易知道，三角函数是周期性的，从-1到1，再乘以x很显然图像在弯曲扩散啊，判断他们给出了，没有问题

Answer 3

y= x cosx
取x(n) = 2nπ, 当n->+∞时, y(n) = x(n) cos(x(n)) = 2nπ ->+∞
故 x cosx 在(-∞,+∞)上无界。