能被2、3、5、7、9、11、13整除的数的特点
注意是分别，也就是能被2整除的数的特点，
能被3整除的数的特点
能被5整除的数的特点
能被7整除的数的特点
能被9整除的数的特点
能被11整除的数的特点
能被13整除的数的特点
不要误解了
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1、能被2整除的数，它们的个位数一定是2的倍数，个位可以是“0,2,4,6,8”。
2、能被3整除的数，它们所有数字相加的和，一定是3的倍数。
3、能被5整除的数，它们的个位数一定是“0”或“5”。
4、能被7整除的数，末三位以前的数与末三位以后的差（或反过来）。同能被11,13整除的数的特征。
5、能被9整除的数，它们所有数字相加的和，一定是9的倍数。
6、能被11整除的数，若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
7、能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
扩展资料：
整除的基本性质
①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。
②对任意非零整数a，±a|a=±1。
③若a|b等于b|a，则|a|=|b|。
④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。
⑤如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。
⑥对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。
⑦若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。
参考资料：百度百科---整除
1、能被2整除的数，它们的个位数一定是2的倍数，个位可以是“0,2,4,6,8”。
2、能被3整除的数，它们所有数字相加的和，一定是3的倍数。
3、能被5整除的数，它们的个位数一定是“0”或“5”。
4、能被7整除的数，末三位以前的数与末三位以后的差（或反过来）。同能被11,13整除的数的特征。
5、能被9整除的数，它们所有数字相加的和，一定是9的倍数。
6、能被11整除的数，若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
7、能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
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整除方法：
设整数x的个位数为a，判断其是否能被n整除：令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*)，则x=n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n为自然数。
整除与除尽的关系：
整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
参考资料：百度百科-整除
参考资料：百度百科-最大公约数
1、能被2整除的数，它们的个位数一定是2的倍数，个位可以是“0,2,4,6,8”。
例：12、14、16、18、20。
2、能被3整除的数，它们所有数字相加的和，一定是3的倍数。
例：12能被3整除，12的所有数字相加：1+2=3，是3的倍数。
3、能被5整除的数，它们的个位数一定是“0”或“5”。
例：10、15、20、25。
4、能被7整除的数。
（1）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止。此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止。
（2）末三位以前的数与末三位以后的差（或反过来）。同能被11,13整除的数的特征。
例：294，验证:29-4*2=21,21可以被7整除。所以294能被七整除。
5、能被9整除的数，它们所有数字相加的和，一定是9的倍数。
例：18、27、36、45。
6、能被11整除的数。
（1）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
例：121 验证：2-2=0,0能被11整除，所以121能被11整除。
7、能被13整除的数。
（1）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止。
例：286，验证28+6*4=28+24=52,52能被13整除，所以286能被13整除。
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最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
例如：一个能同时被2、3、5、7、9、11、13整除的最小整数。
那么它就是3*2*1*5*7*3*11*13=90090。
参考资料：百度百科—整除
被三整除的数必须各个位数上的数加起来为三的倍数，比如136，1＋3＋6＝10不行，147＝1+4＋7＝12，就可以。
被五整除个位为0或者5.
被7整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
若一个整数的各个位数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。如252＝2+2+5=9
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
能被3整除的数的所有位加起来能被3整除
能被5整除的数末尾是0或5
能被7整除的数末尾
能被9整除的数所有位加起来能被9整除
被2整除的数是偶数。
被三整除的数必须各个位数上的数加起来为三的倍数，比如136，1＋3＋6＝10不行，147＝1+4＋7＝12，就可以。
被五整除个位为0或者5.
被7整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
若一个整数的各个位数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。如252＝2+2+5=9
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
