Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂线平分线叫BC与M，叫AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F

求证BM=MN=NC

Answer 1

过A作BC的垂线交BC于点D
连接AM、AN
在△ABC中，AB=AC，∠A=120°
那么∠B=∠C=30°
∠BAD=∠CAD=60°
因为EM垂直平分AB
所以AM=BM；∠B=∠BAM=30°
同理：AN=CN；∠C=∠CAN=30°
所以：∠MAD=∠BAD-∠BAM=30°
∠NAD=∠CAD-∠NAD=30°
所以：∠AMD=90°-∠MAD=60°
∠AND=90°-∠NAD=60°
∠MAN=∠MAD+∠NAD=60°
所以：△MAD是等边△
所以AM=AN=MN
因为：AM=BM；AN=CN
所以：BM=MN=NC

Answer 2

∵AB=AC，∠A=120º
∴∠B=∠C=（180º-120º）÷2=30º
连接AM，AN
∵ME是AB的垂直平分线
∴BM=AM
∴∠B=∠MAB=30º
∵NF是AC的垂直平分线
∴AN=CN
∴∠C=∠NAC=30º
∴∠MAN=120º-∠MAB-∠NAC=60º
∠AMN=∠B+∠MAB=60º
∴⊿AMN是等边三角形
∴AM=AN=MN
∴BM=MN=CN

Answer 3

做两条辅助线AM，AN
证明AMN为等边三角形就可以了，然后根据AM=BM，AN=CN就得到想要的结果了。
具体过程我已经写好了 照成了图片，但网速太慢 不好上传 要你需要可以把你邮箱留下，我发给你

Answer 4

过A作BC的垂线交BC于点D
连接AM、AN
在△ABC中，AB=AC，∠A=120°
那么∠B=∠C=30°
∠BAD=∠CAD=60°
因为EM垂直平分AB
所以AM=BM；∠B=∠BAM=30°
同理：AN=CN；∠C=∠CAN=30°
所以：∠MAD=∠BAD-∠BAM=30°
∠NAD=∠CAD-∠NAD=30°
所以：∠AMD=90°-∠MAD=60°
∠AND=90°-∠NAD=60°
∠MAN=∠MAD+∠NAD=60°
所以：△MAD是等边△
所以AM=AN=MN
因为：AM=BM；AN=CN
所以：BM=MN=NC