Question

两道数学应用题

1.在同一路线上有A.B.C.D四个人，A坐汽车，B开摩托车，C乘轻骑，D骑自行车。各种车的速度固定不变。一直A在12时追上C，14时遇上D，16时遇到B，而B在17时遇到C,18时追上D.那么D在什么时候遇上C.

2.有一片牧场，草每天生长的速度不变，如果放牧24头牛，6天吃完牧草。放21头牛，8天吃完。设每头牛吃牧草的量是一样的。问如果牧草永远吃不完，最多放牧几头牛？

Answer 1

做的好辛苦，历时1/2小时。

一一一一一、
(1)
设D在X小时的时候遇上C
设A的速度为VA
设B的速度为VB
设C的速度为VC
设D的速度为VD
设开始时A与B距离为AB
设开始时A与C距离为AC
设开始时A与D距离为AD
设开始时B与C距离为BC
设开始时B与D距离为BD
设开始时C与D距离为CD

(2)依题意得：
AC=12VA-12VC
AD=14VA-14VD
AB=16VA-16VB
BC=17VB-17VC
BD=18VB-18VD
CD=XVC-XVD

(3)
因为
AB+BC=AC
所以，(16VA-16VB)+(17VB-17VC)=(12VA-12VC)
整理，得：4VA+VB-5VC=0(方程一)

因为
AB+BD=AD
所以，(16VA-16VB)+(18VB-18VD)=(14VA-14VD)
整理得：VA+VB-2VD=0(方程二)

方程一方程二联合
4VA+VB-5VC=0
VA+VB-2VD=0 4VA+4VB-8VD=0
整理，得：3VB+5VC-8VD=0
VB=8/3VD-5/3VC

因为
CD=BD-BC
=(18VB-18VD)-(17VB-17VC)
=VB+17VC-18VD
=(8/3VD-5/3VC)+17VC-18VD
=46/3VC-46/3VD

又因为
CD=XVC-XVD=46/3VC-46/3VD

所以，X=46/3

答：D在46/3小时的时候遇上C。

二二二二二、
(1)
设最多放牧N头牛
设每只牛每天吃B草
设一开始时牧场有A草
设草生长的速度为V

(2)依题意得：
6V+A=24*6*B
8V+A=21*8*B
连合方程，得：2V=24B
整理，得：V=12B

(3)
因为牧草永远吃不完
所以，XV+A>X*N*B(注：X为天数)

当X=10时(因为吃不完，所以设多少天都可以)
10V+A>10*N*B

当X=100时，100V+A>100*N*B

连合方程，得：90V>90*N*B
整理，得：V>N*B

因为V=12B
所以12B>=N*B
整理，得N=<12
N取整数，所以N=12

答：最多放牧12头牛。