钝角三角形三边分别为a，a+1，a+2，其最大角不超过120°，求a的取值范围
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最大角为C，则C∈（90º，120º]
cosC=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/2a(a+1)∈[-1/2,0)
得(a²-2a-3)/[2a(a+1)]∈[-1/2,0)
(a-3)(a+1)/[2a(a+1)]∈[-1/2,0)
(a-3)/[2a]∈[-1/2,0)
于是a∈[3/2,3)
cosC=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/2a(a+1)∈[-1/2,0)
得(a²-2a-3)/[2a(a+1)]∈[-1/2,0)
(a-3)(a+1)/[2a(a+1)]∈[-1/2,0)
(a-3)/[2a]∈[-1/2,0)
于是a∈[3/2,3)
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显然最大角为a+2所对应，设为A，则有90°<A≤120°
由余弦定理有 (a+2)²=a²+(a+1)²-2a*(a+1)cosA
化简有(a-3)/a=2cosA
由 90°<A≤120°有-1/2≤cosA<0
-1≤(a-3)/a<0
∴a-3<0 且a-3≥-a
3/2≤a<3
由余弦定理有 (a+2)²=a²+(a+1)²-2a*(a+1)cosA
化简有(a-3)/a=2cosA
由 90°<A≤120°有-1/2≤cosA<0
-1≤(a-3)/a<0
∴a-3<0 且a-3≥-a
3/2≤a<3
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