Question

在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款

在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款，经统计，捐款总额是19000元，个人捐款额度有100元、500元和2000元三种，该单位捐款500元的人数为多少。

求个具体解题过程，谢谢！

Answer 1

设捐100元为X人，捐500元为Y人，捐2000元为Z人，可得方程：
X+Y+Z=100

100X+500Y+2000Z=19000
简化方程：X+5Y+20Z=190

将：Z=100-X-Y代入X+5Y+20Z=190
可得：19X+15Y=1810
∵我们要求得Y，故而：Y=（1810-19X）/15
Y为100人中的一部分，故而可得0≤Y≤100，解该不等式为得到X的取值范围，即将Y=（1810-19X）/15代入不等式，可得：17≤X≤95
又∵Y是正整数及Y=（1810-19X）/15
那么X的取值范围：个位数是0或5（因为1810的个位数是0，19X运算后的结果只有个位是0或5才能被1810减法之后，得到可能被15整除的结果）
即X的个位数为0的取值范围：20、30、40、50、60、70、80、90
X的个位数为5的取值范围：25、35、45、55、65、75、85、95
（我一直没找到最简便的算法，希望有高手能指点一个不用逐个代入的方法）
最后得到的结果为：X=85，Y=13,Z=2