函数连续性证明,如图
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对任意e>0,存在A=2e*min{根号x,根号x0},使对任意|x-x0|<A (x0>0),有
|f(x)-f(x0)|=|sin根号x-sin根号x0|
=2|cos(根号x+根号x0)/2||sin(根号x-根号x0)/2|
<=2|sin(根号x-根号x0)/2|
<=2|(根号x-根号x0)/2|
=|(x-x0)/(根号x+根号x0)|
=|x-x0|/(根号x+根号x0)
<=|x-x0|/2min{根号x,根号x0}
<A/(A/e)
=e
所以f(x)是连续函数
|f(x)-f(x0)|=|sin根号x-sin根号x0|
=2|cos(根号x+根号x0)/2||sin(根号x-根号x0)/2|
<=2|sin(根号x-根号x0)/2|
<=2|(根号x-根号x0)/2|
=|(x-x0)/(根号x+根号x0)|
=|x-x0|/(根号x+根号x0)
<=|x-x0|/2min{根号x,根号x0}
<A/(A/e)
=e
所以f(x)是连续函数
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