Question

掷一个均匀的骰子直至6个点数都出现为止，求这时总的投掷次数的期望

Answer 1

数学期望是14.7。

Pi代表到目前为止已经出现i种点数这个事件所需要掷骰子的次数，

Pi+1 - Pi = 摇出一个之前没出现的点数所需要掷骰子的次数,

E(Pi+1 - Pi )=6/(6-i);

E(P6)=E(P6-P5)+E(P5-P4)+E(P4-P3)+E(P3-P2)+E(P2-P1) +EP1= 6(1+1/2+1/3+1/4+1/5)+1=14.7。

扩展资料：

在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的数学期望值，是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）

参考资料来源：百度百科-数学期望值

Answer 2

Pi代表到目前为止已经出现i种点数这个事件所需要掷骰子的次数，
Pi+1 - Pi = 摇出一个之前没出现的点数所需要掷骰子的次数,
E(Pi+1 - Pi )=6/(6-i);
E(P6)=E(P6-P5)+E(P5-P4)+E(P4-P3)+E(P3-P2)+E(P2-P1) +EP1= 6(1+1/2+1/3+1/4+1/5)+1;