Question

数学基本不等式问题

若x>0,y>0且2/x+8/y,求x+y,xy的最小值
问题补充： 2/x+8/y=1

Answer 1

第一题柯西不等式x+y>=18
(x+y)=(x+y)(2/x+8/y)>=(根号(x*2/x)+根号(y*8/y))^2=（根号2+2根号2）^2=18
等号成立时有x/(2/x)=y/(8/y)->y^2=4x^2,y=2x
代入2/x+8/y=1得6/x=1,x=6,y=12
第二题也是，xy>=64
需要变形
2/x+8/y=1 -> (8x+2y)/xy=1
-> xy=8x+2y
xy=(8x+2y)(2/x+8/y)>=(根号(8x*2/x)+根号(2y*8/y))^2=（4+4）^2=64
等号成立时8x/(2/x)=2y/(8/y)->y^2=16x^2,y=4x
代入得2/x+8/4x=1,4/x=1,x=4,y=16

综上x+y>=18,xy>=64

Answer 2

x+y=(2/x+8/y)(x+y)=10+2y/x+8x/y＞=18 下面应该会做了吧

Answer 3

x+y=(2/x+8/y)(x+y)=10+2y/x+8x/y＞=18

Answer 4

，即(a-1)+1/(a-1)+1>=2√[(a-1)*1/(a-1)]+1=2+1=3
根号外的1不就是(a-1)+1/(a-1)+1中的最后面的那个1么仔细看看！！！

Answer 5

第四部中应该是你说的，即(a-1)+1/(a-1)+1>=2√[(a-1)*1/(a-1)]+1=2+1=3
根号外的1不就是(a-1)+1/(a-1)+1中的最后面的那个1么