Question

三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F

求证BM=MN=NC。，请详细说明所涉及到的知识点。。

Answer 1

连接AM，AN
因为EM是AB的垂直平分线，所以，AM=BM（线段垂直平分线上的点到线段两端等距）
同理，因为FN是AC的垂直平分线，所以，AN=CN
因为<A=120º,,AB=AC ,三角形ABC是等腰三角形，<B=<C=(180º-120º)/2=30º
而三角形ABM和三角形ABN也是等腰三角形。于是
<BAM=<B=30º,，<CAN=<C=30º
所以，,<AMC=30º+30º=60º(三角形的外角等于两个不相邻的内角之和）
<ANB=30º+30º=60º
因此，三角形AMN是等边三角形，
于是AM=MN=AN
已证。AM=BM，AN=CN
所以。BM=MN=NC

Answer 2

三角形BEN全等与CFN,得BM=CN,连接AN,AM.易得角CAN=BAM=30,所以角MAN=60,所以三角形AMN是等边三角形，所以MN=AN=AM=BM=CN

追问

请详细说明所涉及到的知识点。。

追答

等腰三角形得性质，ASA,中垂线定理

Answer 3

先证三角形全等，在去