已知:如图,在三角形ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,AB的垂线过点D交AC于点F,AC的垂线过点E交AB于点G。

求证:1.D、G、F、E四点共圆。2.B、C、F、G四点共圆... 求证:1.D、G、F、E四点共圆。
2.B、C、F、G四点共圆
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潮岁芊6288
2011-10-20 · TA获得超过5.1万个赞
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1.∵AB⊥DF,AC⊥GE
∴∠GDF=∠GEF=90°
根据“同弦所对圆周角相等”的逆定理,可判定G,D,E,F四点共圆

2.连接BF,CG
∵DF⊥AB,D为AB中点,∴DF为线段AB的中垂线,有AF=BF,易证:∠A=∠GBF
同理,由GE⊥AC,E为AC中点,可证GE为AC的中垂线,易证∠A=∠GCF
∴∠GBF=∠GCF
同样根据“同弦所对圆周角相等”这个定理的逆定理,可判定G,B,C,F四点共圆
1697047806
2011-10-31 · TA获得超过123个赞
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图形自己画一下,我慢慢的说,一步一步的讲。
因为AB=AC,所以∠B=∠C,
又因为ED为AB的中垂线,所以AD=BD、∠B=∠BAD,设∠B=∠BAD为x,
所以∠BDA=180-2x
∠C=∠B=x,
又因为∠BAD:∠DAC=1:3
所以∠DAC=3x
所以在△ADC中,∠DAC+∠C=∠ADC(
三角形的一个外角等于不相邻的两个
内角之和),上面知道∠BDA=180-2x
所以3x+x=180-2x,得到x=30,所以
∠B=∠C=30度。
觉得清楚易懂 望采纳,手机打字打了好长时间,望楼主采纳。
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快乐123123ABC
2011-10-21 · TA获得超过1110个赞
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A
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