Question

初二数学思考题，求解！！各位高手帮帮忙用初二学到的知识解答一下~

如图，已知等腰直角三角形ABC，角MAN=45°，求证：以BM、MN、NC为边的三角形是直角三角形

Answer 1

过点A做AE⊥AN，且AE=AN，连接EM，连接EN
∵∠MAN=45°，∴∠EAM=45°=∠MAN
又∵AE=AN，∴△AEM≌△ANM(边角边)
∴ME=MN
∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°
又∵∠BAM+∠NAC=45°,∠EAM=45°=∠EAB+∠BMA,∴∠EAB=∠NAC
∴△EAB≌△NAC,∴EB=NC,∠ABE=∠ACN=45°∴∠ABE+∠ABM=90°
∴△EBM为直角三角形
∴以BM、MN、NC为边的三角形是直角三角形

Answer 2

全等