已知函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
(1)求证:f(x)是奇函数;(2)求证:f(x)在实数集上单调递增(3)若f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-4)>3...
(1)求证:f(x)是奇函数;(2)求证:f(x)在实数集上单调递增
(3)若f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-4)>3 展开
(3)若f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-4)>3 展开
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1.证明:因为f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(0+0)=f(0)+f(0),得到f(0)=0,所以
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数;
2.设x1>x2,那么x1-x2>0,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在实数集上单调递增
3.因为f(2)=1,所以f(6)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3,所以
f(x)+f(x-4)=f(2X-4)>3=f(6),所以2x-4>6,解得x>5
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数;
2.设x1>x2,那么x1-x2>0,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在实数集上单调递增
3.因为f(2)=1,所以f(6)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3,所以
f(x)+f(x-4)=f(2X-4)>3=f(6),所以2x-4>6,解得x>5
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