Question

判断函数f(x)=ln{x+根号（x^2+1)}的奇偶性 要过程

Answer 1

首先可得定义域是负无穷到正无穷关于原点对称。 f(-x)=ln[根号（x^2+1)-x]，f(x)=ln{x+根号（x^2+1)}，所以f(-x)+f(x)=0，即 f(-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数

追问

f(-x)=ln[根号（x^2+1)-x]，f(x)=ln{x+根号（x^2+1) 为什么他们相加等于0

追答

f(-x)+f(x)=ln[根号（x^2+1)-x]+ln{x+根号（x^2+1)=ln{（x^2+1)-x^2}=ln1=0
lna+lnb=lnab

Answer 2

1/[x+根号（x^2+1)]=根号（x^2+1)-x
因此 f(-x)=ln[根号（x^2+1)-x]=ln[1/[x+根号（x^2+1)]]=-ln[x+根号（x^2+1)]=-f(x)
且 f(0)=ln[0+1]=0 f(x)是奇函数

追问

为什么1/[x+根号（x^2+1)]=根号（x^2+1)-x

追答

无理数化简结果 分子分母同乘以 根号（x^2+1)-x 分母为1