若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根，求实数m的范围。
2个回答
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至少有一个正根,就是说不能二根同为负。
如果二根同时为负，则有：
x1+x2=(3-m)/m<0
x1x2=1/m>0
解得：m>3
所以至少有一正根时有：m<=3
又判别式:(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
(m-9)(m-1)>=0
m>=9或者m<=1
综上所述，m<=1
如果二根同时为负，则有：
x1+x2=(3-m)/m<0
x1x2=1/m>0
解得：m>3
所以至少有一正根时有：m<=3
又判别式:(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
(m-9)(m-1)>=0
m>=9或者m<=1
综上所述，m<=1
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