Question

三角形ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD连接CE,DE。求证CE=DE

Answer 1

延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD∴AE=CF ∵DABC为正三角形∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF
角B=角F
BC=DF
∴三角形EBC≌三角形EFD ∴EC=ED

Answer 2

• 证明：延长BD到F，使DF＝BC，连接EF
  ∵△ABC等边
  ∴AB＝BC＝AC，∠B＝60
  ∵BF＝BD+DF，BE＝AB+AE，AE＝BD，BC＝DF
  ∴BF＝BE
  ∴△BEF等边
  ∴EF＝BE，∠F＝∠B
  ∴△BCE≌△FDE  （SAS）
  ∴CE＝DE