Question

初中数学：2的1次幂-1=1，2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31，...，归纳各计算结果

中个位数字的规律，猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少？为什么？
跪求！！速度！！！！！

Answer 1

解：规律是：2的1次幂-1=1，2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31每4次为一个周期，为1，3，7，5，1，3，7，5，
所以，我们知道2的2012次幂-1的个位数刚好跟2的4次幂-1的个位数是一样的，所以它的个位数是5

Answer 2

2的2012次幂-1的个位数字是5
2的1次幂-1的个位数字是1
2的2次幂-1的个位数字是3
2的3次幂-1的个位数字是7
2的4次幂-1的个位数字是5
2的5次幂-1的个位数字是1
2的6次幂-1的个位数字是3
2的7次幂-1的个位数字是7
2的8次幂-1的个位数字是5
…………
发现2的（4的整数倍）次幂-1的个位数字都是5
故2的2012次幂-1的个位数字是5

Answer 3

解：依题意可知，规律是：每4次为一个周期，所以，我们知道2的2012次幂-1的个位数刚好跟2的4次幂-1的个位数是一样的，所以它的个位数是5

Answer 4

它的个位数是5 ，因为依题意可知，规律是：每4次为一个周期，所以，我们知道2的2012次幂-1的个位数刚好跟2的4次幂-1的个位数是一样的，所以它的个位数是5

Answer 5

从开始计算可知结果的个位数分布规律是：1,3,7,5,1,3,7,5……
因此每四次循环一次，那么到第2012个式子，它的结果的个位数应该是5（因为2012正好能被四整除，所以它的个位数应该和第四个式子的个位数一样）