若x>0,y>0且2x+y=1,求使m<=1/x+2/y恒成立的m的取值范围。
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1/x+2/y=(y+2x)/(xy)=1/(xy)
∵y=1-2x
∴1/(xy)=1/(x-2x^2)=1/[-2(x-1/4)^2+1/8]
又∵x>0,y>0且2x+y=1
∴0<x<1/2
∴0≤（x-1/4）^2<1/16
∴0<[-2(x-1/4)^2+1/8]≤1/8
∴8≤1/[-2(x-1/4)^2+1/8]
∴1/x+2/y=1/(xy)≥8
∴m≤8时m≤1/x+2/y恒成立
∵y=1-2x
∴1/(xy)=1/(x-2x^2)=1/[-2(x-1/4)^2+1/8]
又∵x>0,y>0且2x+y=1
∴0<x<1/2
∴0≤（x-1/4）^2<1/16
∴0<[-2(x-1/4)^2+1/8]≤1/8
∴8≤1/[-2(x-1/4)^2+1/8]
∴1/x+2/y=1/(xy)≥8
∴m≤8时m≤1/x+2/y恒成立
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