Question

某车间现有20名工人

某车间现有20名工人，生产甲乙两种工艺品，每名工人每天可生产6个甲种工艺品或8个乙种工艺品，一个甲种工艺品可获利10元，一个乙种工艺品可获利5元。厂方规定乙种工艺品的数量不得少于甲种工艺品的三分之一。
（1）若安排x 人生产甲种工艺品，其余工人生产乙种工艺品，车间每天的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。
（2）如何安排可使车间每天的利润最高，最高利润是多少

Answer 1

解(1)：若安排x人生产甲种工艺品，则要安排(20-x)人生产乙工艺品，每天可生产6x个甲工艺品，8(20-x)个乙工艺品，6x个甲工艺品可获利60x元，8(20-x)个乙工艺品可获利40(20-x)元，根据题意，有：
y=60x+40(20-x)
=60x+800-40x
=20x+800
因为0≤x≤20，
且8(20-x)≥6x×1/3
160-8x≥2x
10x≤160
x≤16
所以，自变量x的取值范围是0≤x≤16

解(2)：y=20x+800
因为当x取得最大值16时，y有最大值
当x=16时，
20-x=20-16=4
y=20×16+800=1120
答：安排16人生产甲工艺品、4人生产乙工艺品时，可使每天的利润最高，最高利润是1120元。

Answer 2

10*6X+5*8*(20-X)=Y Y=800+20X
0<=X/3<=(20-X) 0<= X<=15
X=15 YMAX=800+20*15=1100