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已知,AB、CD是圆O的两条弦,且AB=CD,E、F分别是AB、CD的中点。求证:∠AEF=∠CFE
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证明:
连接OE,OF
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴OE⊥AB,OF⊥CD【平分弦的直径垂直弦】
∵AB=CD
∴OE=OF【圆心到等弦的距离相等】
∴∠OEF=∠OFE
∵∠AEF=90º-∠OEF
∠CFE=90º-∠OFE
∴∠AEF=∠CFE
连接OE,OF
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴OE⊥AB,OF⊥CD【平分弦的直径垂直弦】
∵AB=CD
∴OE=OF【圆心到等弦的距离相等】
∴∠OEF=∠OFE
∵∠AEF=90º-∠OEF
∠CFE=90º-∠OFE
∴∠AEF=∠CFE
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