已知，AB、CD是圆O的两条弦，且AB=CD，E、F分别是AB、CD的中点。求证：∠AEF=∠CFE
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证明：
连接OE，OF
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴OE⊥AB，OF⊥CD【平分弦的直径垂直弦】
∵AB=CD
∴OE=OF【圆心到等弦的距离相等】
∴∠OEF=∠OFE
∵∠AEF=90º-∠OEF
∠CFE=90º-∠OFE
∴∠AEF=∠CFE
连接OE，OF
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴OE⊥AB，OF⊥CD【平分弦的直径垂直弦】
∵AB=CD
∴OE=OF【圆心到等弦的距离相等】
∴∠OEF=∠OFE
∵∠AEF=90º-∠OEF
∠CFE=90º-∠OFE
∴∠AEF=∠CFE
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做辅助线，连接OE、OF，因为AB=CD，所以AE=CF，又因为OA=OC，所以OE=OF，所以∠OEF=∠OFE，而OE、OF分别垂直于AB、CD，所以∠AEF=∠CFE
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