Question

1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)

Answer 1

解：依题意得A1=1/1*2,A2=1/2*3.......所以 An=1/n(n+1)
An=1/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)
所以A1=1-1/(1+1)
1-1/2
A2=1/2-1/3
A3=1/3-1/4
。
。
。
。
An=1/n-1/(n+1)

所以1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)就等于
A1+A2+A3+.......+An= 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。+1/n-1/(n+1)
＝1-1/(n+1)
＝n/(n+1)

这考的是裂项相消法，也就是前后项中会有一项相互消掉！！！不清楚的话可以再联系！！！

Answer 2

1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/（n+1）
=1-1/（n+1）
=n/(n+1)

Answer 3

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)