Question

如图，在四边形abcd中，∠a＝∠c，∠b=∠d。四边形abcd是否是平行四边形？为什么？

Answer 1

四边形abcd是平行四边形

因为在四边形abcd中，∠a+∠b+∠d+∠c=360
∴2∠a+2∠b=360
∠a+∠b=180
同理 ∠b+∠c=180
所以 四边形abcd是平行四边形

Answer 2

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

证明：
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
而∠A+∠B+∠C+∠D＝360°（四边形的内角和等于360°），
∴（∠A+∠C）+（∠B+∠D）＝360°，
∴2∠A+2∠B＝360°，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD‖BC（同旁内角互补，两直线平行）
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB‖CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 3

在这种情况下四边形abcd不是平行四边行

Answer 4

内对角相等