若函数F(X)=1/√ AX^2+4AX+3定义域为R，求实数A的取值范围过程并解释

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zssgdhr
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知道大有可为答主

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F(x)=1/√(Ax²+4Ax+3)
因为F(x)的定义域为R
所以Ax²+4Ax+3>0
当A=0时符合题意
当A>0时，△=(4A)²-12A<0，得0<A<3/4
当A<0时，不和题意
所以A的取值范围为[0,3/4)

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无名小古
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知道小有建树答主

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由题意知当x∈R时AX²+4AX+3﹥0恒成立
当A≠0时那么由方程判别式知：△=16A²－12A＜0恒成立 ∴0＜A＜3/4
当A＝0时有3﹥0恒成立综上所述0≤A＜3/4

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若函数F(X)=1/√ AX^2+4AX+3定义域为R，求实数A的取值范围 过程并解释