Question

已知:如图，AB平行CD,求证：∠BED=∠ABE+∠EDC

Answer 1

过点E作AB的平行线FG，AB平行CD，所以FG平行CD，然后根据两直线平行，内错角相等，可以知道∠ABE=∠BEG，∠EDC=∠GED，即：∠BED=∠ABE+∠EDC

追问

额。。我画的虚线就是辅助线

追答

那就用三角形内角和定理呀，∠ABD+∠CDB=180,∠EDB+∠EBD+∠BED=180,所以∠BED=∠ABE+∠EDC ~

追问

∠BED=∠ABE+∠EDC理由是啥

追答

说了是三角形内角和定理呀~ABE+EBD+BDE+EDC=180,对吧~
EBD+BDE+BED=180
所以呀~~~

Answer 2

证明：
连接BD
∵AB//CD
∴∠ABD+∠BDC=180º
∵∠BED =180º-∠EBD-∠BDE
∠ABD+∠BDC-∠EBD-∠BDE=∠ABE +∠EDC
∴∠BED=∠ABE+∠EDC