Question

如图,已知△ABC内接于⊙o,AB=3cm,AC=4cm,AD⊥BC,AD=2cm,求⊙o半径。

Answer 1

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是

上题几乎一样，只是BC互换位置，半径换直径。

连接CE，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可知∠AEC=∠ABC，由于AE是直径、AD⊥BC可知∠ACE=∠ADB=90°，利用相似三角形的判定可证△ABD∽△AEC，再利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求AE．

解：连接CE，

∵AE是直径，AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ACE=90°，

又∵∠AEC=∠ABC，

∴△ABD∽△AEC，

∴AC：AE=AD：AB，

∴AE=6cm