Question

这个解法是什么原理

Answer 1

运用的是导数的定义
f'(x0)=lim x→x0 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
比如求x=0的导数，
当x→0时，运用上面的公式
f'(0)=lim x→0 [f(x)-f(0)]/(x-0)
可知当x=0时，分母为0
如果此时分子不为0，为一个常数
f'(0)=常数/0=∞，那么极限就不存在，也就是导数不存在。
如果分子为0
则f'(0)=0/0的不定式，可以用洛必达法则
lim x→0 [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim x→0 f'(x)
=f'(0)
同理，x=2，x=-2也是这样。

追问

可是x→2时提出来的因式Ⅰx-2Ⅰ是无穷小，再乘以一个≠0的常数不是还是无穷小么

追答

因为因式都和分母抵消了

f(x)-f(2)/(x-2)

我再想想

追问

就算因式和分母抵消了，但只要左边的极限存在，不就可导么

追答

应该是左极限≠右极限
取x→2-
=lim -(……)(x-2)/(x-2)
=lim -(……)
取x→2+
=lim (……)(x-2)/(x-2)
=(……)
左导数≠右导数，导数不存在

而其他0和-2的(……)=0，所以左极限=右极限