Question

tan（四分之π+a）=-二分之一求tana？求sin2a-2cos²a÷1+tana=？

Answer 1

-1/2=tan(π/4+a)=[tan(π/4)+tana]/[1-tan(π/4)tana]
=[1+tana]/[1-tana]
-1/2*[1-tana]=[1+tana]
解得 tana=-3

sin2a=2tana/[1+tana*tana]=-6/[1+9]=-3/5

2cos²a=2/sec²a=2/(1+tanatana)=2/[1+9]=1/5
或者2cos²a=2/[1/cos²a]=2/[(cos²a+sin²a)/cos²a]=2/(1+tanatana)=2/[1+9]=1/5

[sin2a-2cos²a]/[1+tana]=[-3/5-1/5]/[1-3]=2/5

Answer 2

解:由tan(π/4+a)=[tan(π/4)+tana]/[1-tan(π/4)tana]=-1/2 解得 tana=-3
因为 sin2a=2tana/[1+tana*tana] 2cos²a-1= cos2a=[1-tana*tana]/[1+tana*tana]
所以sin2a-2cos²a÷1+tana=2tana/[1+tana*tana]-[1-tana*tana]/[1+tana*tana]-1+tana
=[(tana)^3+3tana-2]/[1+(tana)^2]=(-27-9-2)/(1+9)=-19/5