Question

初中数学题！

（x+2y+3)ˆ2-(x-2y+3)(x-2y-3) 这题求解答过程以及分析！
（a+b+c+d+e)ˆ2是什么
并且归纳一下展开式中的次数、项数、系数有些什么特征！

Answer 1

（x+2y+3)ˆ2-(x-2y+3)(x-2y-3) =（x+2y+3)ˆ2-[(x-2y)^2-9]=（x+2y+3)ˆ2-(x-2y)^2+9
=(x+2y+3+x-2y)(x+2y+3-x+2y)+9
=(2x+3)(4y+3)+9
=8xy+6x+12y+9+9
=8xy+6x+12y+18
此题先逆用平方差公式，后再用平方差公式，最后使用多项式×多项式的法则
（a+b+c+d+e)ˆ2=(a+b+c+d)^2+2e(a+b+c+d)+e^2
=(a+b+c)^2+2d(a+b+c)+d^2+2e(a+b+c+d)+e^2
=(a+b)^2+2c(a+b)+c^2+2d(a+b+c)+d^2+2e(a+b+c+d)+e^2
=a^2+2ab+b^2+2c(a+b)+c^2+2d(a+b+c)+d^2+2e(a+b+c+d)+e^2
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2ab+2ca+2cb+2da+2bd+2cd+2ea+2eb+2ec+2ed

展开式中的次数均为2次、项数为15、前五项的系数均为1，后十项的系数均为2

追问

x的平方减去9x+（ ）=（ ），第一个空补完整，第二个空完全平方

Answer 2

解：原式=x^2+4y^2+9+4xy+6x+12y-【（x-2y)^2-9】
=x^2+4y^2+9+4xy+6x+12y-(x^2-4xy+4y^2-9)
=x^2+4y^2+9+4xy+6x+12y-x^2+4xy-4y^2+9
=8xy+6x+12y+18
三个数的和的平方，等于这三个数的和的平方加上每两个数的积的2 倍。

追问

x的平方减去9x+（ ）=（ ），第一个空补完整，第二个空完全平方

Answer 3

=x^2+4y^2+9+4xy+6x+12y-[（x-2y)^2-9]
=x^2+4y^2+9+4xy+6x+12y-(x^2-4xy+4y^2-9)
=x^2+4y^2+9+4xy+6x+12y-x^2+4xy-4y^2+9
=8xy+6x+12y+18
（a+b+c+d+e)ˆ2=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2ab+2(a+b)c+2(a+b+c)d+2(a+b+c+d)e
三个数的和的平方，等于这三个数的和的平方加上每两个数的积的2 倍

Answer 4

设:A=X+2Y ,B=3 C=X-2Y
=(A+B)^2-(C+B)(C-B)
=A^2 + 2AB + B^2 - C^2 + B^2
=2B^2 + 2AB + A^2 - C^2
=2B^2 + 2AB + (A + C) (A - C)
代入ABC
3^2*2 + 3*2*(X+2Y)+(X+2Y+X-2Y)(X+2Y-X+2Y)
=18+6X+12Y+8XY

设A=a+b+c B=d+e
(a+b+c+d+e)^2
=(A+B)^2
=A^2+2AB+B^2
=(a + b + c)^2 + 2 (a + b + c) (d + e) + (d+e)^2
=(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc) + 2(ad + ae + bd + be + cd + ce) + (d^2 + 2de + e^2)
=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + 2ab + 2ac + 2ad +2ae + 2bc + 2bd + 2de + 2cd + 2ce + 2de
什么次数,项数,系数就自己看了.

追问

x的平方减去9x+（ ）=（ ），第一个空补完整，第二个空完全平方

追答

你是数学不会做想直接要答案是吧? 自己看书去,别这么懒.
x^2-9x+(20.25)=[(x-4.5)^2]

追问

不是不会做，有些题很怪，类似于x的平方是5，x是什么啊？一些没有平方的数该怎么办？

追答

你们学了"根号"了没?

Answer 5

（x+2y+3)ˆ2-(x-2y+3)(x-2y-3)
=（x+2y+3)ˆ2-[(x-2y）ˆ2-9]
=（x+2y+3)ˆ2-(x-2y）ˆ2+9
=[（x+2y）+3]ˆ2-(x-2y）ˆ2+9
=（x+2y）ˆ2+6（x+2y）+9-(x-2y）ˆ2+9
=（x+2y）ˆ2-(x-2y）ˆ2+6（x+2y）+18
=[（x+2y）+（x-2y）] [x+2y）-（x-2y）]+6（x+2y）+18
=2x*4y+6x+12y+18
=8xy+6x+12y+18