Question

如图1,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E。

求证：AD=DE;
若点D在CB的延长线上，如图2，（1）中的结论是否依然成立？若成立请给予证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

1题易证

若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立

连接AE:
∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC;
∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120°
∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;
∴∠DCE=1/2*120=60°
∴∠ACE=60+60=120°
∵∠ADE=60°
∴∠ACE+∠ADE=180°
ADEC有外接圆O;
弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;
∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;
∴△ADB≌AEC;
∴AD=AE;∵∠ADE=60°
∴AD=AE=DE
∴：△ADE为等边三角形

Answer 2

自己算！