如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点E,D,求证:BC=2DE
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证明：
连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AEDB四点共圆
∴∠CED=∠B
∴∠C=∠CED
∴DE=DC
∵⊿ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，根据三线合一，AD是中垂线
∴BD=DC，即BC=2DC
∴BC=2DE
连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AEDB四点共圆
∴∠CED=∠B
∴∠C=∠CED
∴DE=DC
∵⊿ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，根据三线合一，AD是中垂线
∴BD=DC，即BC=2DC
∴BC=2DE
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