Question

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C。。。

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
急啊！！加分！！！并求九年级学与练117的例题一第三小题直接答案有几个？

Answer 1

直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C
x=0;y=3
y=0;x=3
B点坐标：(3,0)
C点坐标：(0,3)
抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C
B,C代入
c=3
-9+3b+3=0
b=2
所以，抛物线的解析式是：y=-x²+2x+3

（2）A是抛物线与x轴的另一个交点
-x²+2x+3=0
(x-3)(x+1)=0
x=-1
所以A点坐标：(-1,0)
△ABC的面积=(3+1)*3/2=6

追问

还有个补充问，俩三角形面积相同,P点有几个，不与C重合。。。将就下

追答

P点有无数个，只要在经过C点平行于X轴的直线（y=3）上。

Answer 2

解：1）由直线y=-x+3与x轴y轴交点得B(3,0)、C(0,3)，
把B、C坐标代入抛物线y=-x^2+bx+c，解得b=2，c=3，抛物线为y=-x^2+2x+3,
2)令y=0，得x^2-2x-3=0，解方程得：x1=-1，x2=3，
即A(-1,0)，S△ABC=1/2*|AB|*|OC|=1/2*4*3=6

追问

还有个补充问，俩三角形面积相同,P点有几个，不与C重合。。。将就下

追答

又：令y=3代入抛物线得x^2-2x=0，解方程得：x1=0，x2=2，即等高的另一点P坐标(2,0),仅此而已，是说在抛物线上，如果抛物线外，则P有无数个。

Answer 3

解：（1）B,C两点的坐标分别是（-3,0） （0,3），把这两点代入抛物线y=X2+bX+C,可求出b=4,c=3
所以抛物线解析式为y=X2+4X+3
(2)X2+4X+3=0的解是X=-3,X=-1
三角形的面积是S=1/2x4x3=6

追问

还有个补充问，俩三角形面积相同,P点有几个，不与C重合。。。将就下

追答

无数个

Answer 4

B(-3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c
c=3,b=-2
y=-x^2-2x+3 得 A(1,0)
S△ABC=(1-(-3))*3/2=6

追问

还有个补充问，俩三角形面积相同,P点有几个，不与C重合。。。将就下