Question

在正方形ABCD中，E,F,G,H，分别在它的四边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形，你是如何判断的

三角形证全等要有边角边 谢啦 在线等

Answer 1

解：四边形EFGH是正方形
理由：在正方形ABCD中
AB=BC=DC=AD ∠A=∠B=∠C=∠D=RT∠
又AE=BF=CG=DH
∴AB-AE=BC-BF=DC-CG=AD-DH
即BE=CF=DG=AH
∴△AEH≌△FBE≌△GCF≌△HDC(HL）
∴EF=FC=CH=HE ∠AEH=∠EFB ∠AHE=∠BEF
∴四边形EFGH为菱形
又∠AEH+∠AHE=90度 ∠EFB+∠BEF=90度
∴∠AEH+∠BEF=90度
又∠AEH+∠BEF+∠HEF=180度
∴∠HEF=90度
∴菱形EFGH为正方形

Answer 2

设正方形ABCD边长为a,
AE=BF=CG=DH=b
那么在三角形AEH、三角形BEF、三角形CFG和三角形DGH中，
AE=BF=CG=DH=b
<A=<B=<C=<D=90度
AH=a-b，BE=a-b，CF=a-b，DH=a-b
所以，AH=BE=CF=DH
于是三角形AEH、三角形BEF、三角形CFG和三角形DGH全等（边角边）
因此，EF=FG=GH=HE
而且<AHE=<DGH
所以，<AHE+<DHG=90度
于是，<EHG=90度
所以，四边形EFCH是正方形

Answer 3

（1）根据题意易得：△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，故四边形EFGH是菱形；又有∠4=90°，故四边形EFGH是正方形；
证明：（1）∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，（2分）
∴HE=EF=FG=GH，∠1=∠2，（3分）
∴四边形EFGH是菱形，（4分）
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠4=90°，
∴四边形EFGH是正方形

Answer 4

解：四边形EFGH是棱形，即四条边相等，运用勾股定理证明即可！

Answer 5

还是个个正方形，根据三角形边角边定理来证明的。