Question

概率问题，跪求高手解答！~！！！后验概率是虾米啊！！！！

一个电视网络，在市场景气时一个季度可以赚1600000，萧条时损失400000.最近几年，市场景气的概率是25%，萧条是75%，
如果用160000元用来做市场调查是否会未来生意会好。如果市场实际会景气，那么市场调查会有90%的机会预测正确。如果市场实际会萧条，市场调查会有20%概率预测市场是景气的。
问：1，什么是最优的战略计划？是否应该聘请市场调查（因为调查有成本）
2，如果愿意支付市场调查的成本，能得到的最大利润是多少？
3，做市场调查的后验概率是多少？

关键是 第2，和第三问。。。
求高手解答。。。

Answer 1

下面以W表示万【实际生活中好像都是这么表示的】
1.我们设赚钱获利为正，损失时获利就为负；
不做调查时，由于我们不知道是否会有萧条期，所以假设无论是否有萧条期，我们都投资，则我们获利为正的概率为25%、获利为负的概率为75%，
获利的期望值为：25%*160W-75%*40W=10W；
做市场调查时，当是景气期时，我们能判断正确的概率为0.9，所以我们投资并获利的概率为
25%*0.9，萧条期误判为景气期时所发生的概率为75%*0.2，由于有调查，我们就假设以调查的结果作为参考，调查的结果是景气期就投资，否则就不投资，
则获利的期望值为：0.25*0.9*160W-0.75*0.2*40W-16W=14W；【16W为聘请费用】
所以，建议聘请市场调查。
2.计算最大利润时，就要假设商家所希望的最好的结果，即调查的判断百分之百的正确，那25%的景气期完全判断正确、从而投资，75%萧条期的判断也完全正确、从而不投资，
则所获利为：0.25*160W-16W=24W；
3.实际上我们能判断该季度为景气期的概率为P（景气）=0.25，
为萧条期的概率为P（萧条）=0.75；
当我们做了调查后，判断正确的概率为：P（正确/调查）=0.25*0.9+0.75*（1-0.2）=0.825
判断错误的概率为：P（错误/调查）=0.25*（1-0.9）+0.75*0.2=1-P（正确/调查）=0.125；
当我们做了调查后，判断该季度为景气期的概率为：P（景气/调查）=0.25*0.9+0.75*0.2=0.375
判断该季度为萧条期的概率为：P（萧条/调查）=0.25*（1-0.9）+0.75*（1-0.8）=0.625；

Answer 2

2，3若做市场调查，1）90%*25%概率利润为16e5-16e4
2）10%*25%+75%*80%利润为-16e4
3）75%*20%利润为-16e4-40e4