Question

问一道初二的数学问题

如题，矩形abcd的对角线ac,bd交于点o，ae垂直于bd，垂足为e。oe比ed等于1比3，ae为根号3，问：bd等于？？？

Answer 1

因三角形abe与dae三角都相等，故相似。则有ae/be=de/ae
因oe/ed=1/3则ed=3oe，od=2oe，因ob=od，故eb=2oe-oe=oe
则有be*de=3=oe*3oe即oe=1，故bd=be+ed=4

Answer 2

可证三角形aed和三角形bea相似 所以de/ae=ae/be 设oe长为x 则de=3x be=5x 所以15x^2=3
x=根号5/5 bd=8x=8倍根号5/5

Answer 3

先证三角形aed和三角形bea相似，设OE=x.od=3x,be=2x.用比例关系：ae/be=de/ae,代人数字：根号3/4x=2x/根号3，求解得x=(3倍根号2)/4，BD=6X.即为(9倍根号2)/2